[대학교이상] 엡실론 델타 질문드립니다

[익명(14.39)]

∀ε>0, ∃δ>0 s.t. 0<∣x−a∣<δ ⇒ ∣f(x)−L∣<ε 이 극한의 정의인건 이해했는데

∀δ>0, ∃ε>0 s.t. ∣f(x)−L∣<ε ⇒ 0<∣x−a∣<δ <-- 그럼 이건 극한의 정의가 될 수 없는건가요? 없다면 왜 그런건지 설명좀 부탁드립니다ㅠ

[++Rikka5(lillollool)]

f(x)=sinx , a=0 , L=0 , 델타=pi/2 에서 엡실론을 어떻게잡아도 |f(x)-L|이 엡실론보다 작고 |x-a|가 델타=pi/2보다 큰 x가 존재함

[익명(222.110)]

감사합니다. 그럼 주기함수들 말고 역함수있는 놈들만 성립한다고 생각하면 될까요?

[++Rikka5(lillollool)]

역함수 있어도 안돼요

[++Rikka5(lillollool)]

x가 a에가까워지면 f(x)가 L에 가까워진다의 정의인데 f(x)와 L의 차이의 한계가 먼저나오고 x와 a의 차이의 한계가 나중에 나온다는점이 맘에안드는건가요

[익명(222.110)]

네 제가 엡실론 델타 논법을 처음 공부하는거라 고등수학에서 가르치는 극한의 정의랑 계속 상충되면서 헷갈리네요

[익명(175.209)]

아 애초에 저렇게 하면 f(x)값이 L에 가까워지면 x가 a에가까워지는걸 극한으로 정의하겠다는 개소리가 되겠네요. 이렇게 이해한게 맞는지 확인좀 부탁드려요ㅠ

[++Rikka5(lillollool)]

네 기존정의도 잘 곱씹어보셈

[익명(58.124)]

아니 함수라는걸 알면 그렇게 정의하는데서 그 어떤 실익도 안생긴다는걸 알텐데..

[익명(222.110)]

좀만 자세하게 설명해주시면 안될까요.. 멍청해서 죄송합니다ㅠ

[ALTa(tladud123)]

함수 자체가 input x에 대응되는 output f(x)를 주는건데∣f(x)−L∣<ε ⇒ 0<∣x−a∣<δ 를 찾는건 뭔가 함수의 개념이랑 안 맞지

[ALTa(tladud123)]

f(x)가 연속이면 저게 맞는거 아닌가 싶을 수 있는데 극한은 함수가 연속이 아니어도 충분히 다를 수 있고

[익명(222.110)]

그럼 연속이고 역함수가 존재하는 경우면 저 조건으로 극한이 존재하는걸 증명하는게 가능할까요

[익명(175.223)]

꺼무위키 "이 논법은 극한의 존재성을 논하는 것이지, 극한값을 찾는 것이 목적이 아니다." 이 설명 보고 이해했네요. 알려주셔서 감사합니다.