남은 연습문제를 풀고 고윳값에 들어갑니다.
여기부터는 완전히 미지의 세계군요.
지금까지는 얼기설기 미적분에서 배웠어서
조금이라도 아는 내용이 엮여져 있었는데
이제부턴 완전히 미지의 영역입니다.
5.1절은 고윳값과 고유벡터 그리고 대각화에 대한 소개를 해줍니다.
즉 선형변환 T에 대하여 적당한 순서기저만 잘 선택해주면 [T]를 대각화시킬 수 있게 해준다는 소리네요.
정의닌깐 그려러니 하고 넘어갔습니다.
또한 고윳값을 구할 수 있게 하는 가장 기본적 원리를 도입합니다.
오늘 하루종일 이것만 반복한 것 가테요
선형변환도 위와 같이 정의합니다.
그리고 기하학적 특징을 그림과 함께 설명해주는데, lambda값에 따라 T의 image가 확장될지 유지될지, 축소될지가
정해지는 것 같습니다.
다양한 연습문제가 있는데 대부분은 적용문제입니다.
21번 문제는
f(t)=(-t)^n+a_(n-1)t^(n-1)+ ... + a_1t+a_0
f(t)=(A11-t)(A22-t)+...+(A_nn-t)+q(t)가 차원이 많아야 n-2개 갖고, tr(A)=(-1)^n-1 a_n-1
을 증명하는 문제인데 뭘 어쩌라는건지 생각해도 답이 안나오더라구요 ㅠㅠ
5.2절은 대각화입니다.
대각화를 통해서 원행렬을 대각행렬로 변경하는 방법에 대해 다룹니다.
이때 대각행렬은 고윳값을 대각성분으로 갖습니다.
인수분해가 뭔지도 설명해줍니다.
또한 대수적 중복도를 정의하면서 몇몇 상ㅇ황에서 이를 이용합니다.
워낙에 새 개념이다보니 오늘은 진도를 많이 못나갔고
주어진 정리들의 증명에 집중하는라 연습문제도 많이 못풀었습니다.
장장 10시간동안 말이죠...
5.2절의 문제 7번가지 풀었고
9번문제부터는 자고 일어나서 푸는걸로 해야겠습니다.
7일차 끝~!!!
고윳값, 대각화 재밌음. 고유벡터를 기저로 해서 표현하면 식이 엄창 깔끔해지거든. 수학자들은 약간 강박관념 있어서 깔끔한거 엄청 좋아함
빠르군