여기 증명과정에서 왜 굳이 이렇게 하는지 모르겠음.
Suppose~ 부터 S contains no movre than dim V elements. 부분에서 왜 굳이 S0을 포함하는 S를 상정해서 증명하는 거야?
만약 목적이 S0이 finite element를 가진다는 걸 보여주고 싶었다면,
S0역시 independent subset of V고 V가 finite-dimensional하니까 S0은 dimV 이상의 element를 가지지 않는다. 이러면 끝 아님?
그 뒤의 증명에서도 S0을 포함하는 S는 거의 쓰이지 않는데.. 이유를 모르겠음
그냥 S0 이 finite 면 위와같은 방식으로 constructed S1(=S) 도 finite 인걸 보여주고싶은거임
Inductive step
S1이 finite인걸 보이고 싶다기보다는 (S0에 원소 하나만 추가한건데 S0이 finite이면 당연히 finite임) 저 induction이 finite step 안에 끝난단걸 말하고 싶은거임. S0를 포함하는 S의 원소 개수가 dimV를 넘어갈 수 없다고 말해줬으니 많아봤자 dimV번만 해주면 더 이상 basis를 확장할 수 없는 때가 오는거지