솔루션 보는데 이 정리에 대한 역을 증명없이 써재끼더라구?
그래서 역(A가 invertible=>row vectors of A form a linearly independent set)이 성립할지 안할지 고민해봤는데
증명을 반대로 하는게 성립하기 위해선 BA=I면 A가 invertible 하다는 정리부터 역을 봐야함.
이 정리임.
근데 이것 역시도 역에 대해서는 말이 없음.
A square matrix has a left or right inverse if and only if inveritible 이렇게 적어놨으면 모를까..
그럼 평소였으면 아닌가보다~ 하고 반례 찾아볼텐데 암만봐도 맞음.
그래서 증명해보니까 애초에 A가 invertible<=>A는 elementray matrices의 곱
elementary matrix는 모두 inverse가 존재=>inverse 들의 곱이 A^-1일텐데.. 그럼 역이 성립하는거잖아.
마찬가지로 첫짤도 역이 성립할거고.
근데 왜 정리를 저렇게 쓴거임? 너무 자명해서 굳이 안붙인건가 아니면 역이 그다지 쓸모가 없는건가??
역이 성립하긴하지. BA =I 라서 A의 row space가 F^n을 span하니 independent해야지
근데 왜 그렇게 안적어놨을까..? 보통 어떤 정리 쓸 때 is, then 이런 식으로 연결시키면 그 역은 성립 안할 때자너
그냥 일일히 필충인거 언급해줄 정도로 친절하게 쓰지 않았을 뿐임
본문에 역이 성립 안한다는 뉘앙스가 전혀 없는데
넘 당연해서
전에 올린 질문글도 보면 처음부터 hk 보는게 너한텐 좀 버거울 수도 있는듯
자꾸 기초적인 질문해서 미안 내용 자체가 막 엄청 버거운 것 같진 않은데.. 제대로된 원서로 공부하는게 처음이라서 당연해보이는, 영양가 없는 질문이 자꾸 나오는듯. 하다가 어려워서 못해먹겠다 싶으면 좀 더 쉬운 책으로 틀거나 할게