가브리엘의 호른을 예로들면서
유한한 페인트로 다채울수잇는데
겉표면은 페인트로못채운다고? 페인트로 속을 다 채우면
페인트에맞닿아있는부분들이 다칠하는거같은데..
하면서 논리랑 직관이랑 납득이 안가는데
코크 곡선에서 둘레가무한한데넓이가 유한하다는건
언뜻 그렇게 못받아들일만한 내용은 또 아니란 말이지
자명하게 넓이가유한하다는게 보여서그런건지..?
근데 또
코흐의 눈송이곡선을 z축방향으로 끌어올린
"코흐의 눈송이 기둥"
은 부피가 유한하지만 겉넓이가 무한하다는게
또 납득이가는거같기도하고
왜 이런데서차이가나지? 위키를 찾아보면
이렇게돼있는데 이거도 그냥 납득이 잘안가고(걍 그런갑다해 곱창내지말고 같은 느낌)
분명 똑같은 대상인데 하나는 처음본순간 잘납득이안되고
코흐눈송이기둥은 또 납득이되는거지?
잘 모르겠음
분명 수식으로 논리적으로 설명은 되는데
그거에대해서 왜그러냐고 설명햇을때
수식이 다말해준다 로 끝낼수있는걸까?
수식으로 결론이탁 나온다해도
어떻게해서 이런 대비되는결과가나왓나 같은거에는
질문을 만족스럽게못받는걸까? 직관적으로납득하려는시도를말야
- dc official App
존나게 비직관적인 내용도 몇번 듣다보면 그게 직관적이 됨
근데 직관적이 정의가모호하다보니까 수식으로설명 다됏는데 뭐가이해가안되냐는거에대해는 또어떻게 받아들여야되는거지 - dc App
이런걸 직관적으로 받아들인다는게 수식으로 설명이됐으니 받아들이자 인건지 아니면 내가 생각할때 받아들일수있는걸로확장하면서 이거도그러니 이거도 그럴만하네. 인건지 - dc App
후자인듯. 애초에 자연수라는 개념자체도 "직관적" 은 아니잖아? 자연수를 "직관적" 으로 우주에 실존하는 무언가와 1대1대응으로 생각한다면 우주가 유한할지도 모르는데 어떻게 "모든 수" 보다 "더 큰 수" (+1) 이 존재한다고 알수있냐 그냥 논리로써 그렇게 정의 하니까 따라오는 내용은 그 전의 전제에 놓고 생각했을때 "직관적" 인거지
잘 생각해보면 1/x^2 그래프도 [1, inf)에서 넓이는 유한한데 구간 길이 자체는 무한하잖아? 근데 그래프 아래 영역을 네 말대로 페인트로 칠하면 구간도 칠해질거고. 이게 왜 문제가 안 되냐면 영역을 페인트로 칠한다고 했을 때 페인트는 2차원을 채우는 거고 길이는 1차원이라 서로 다른 차원에 있어서 그런거임
유한한 양의 페인트로는 당연히 유한한 넓이의 평면 영역밖에 못 칠하지만 두께가 없는 선을 칠한다고 하면 길이가 무한이라도 칠할 수 있는거임. 본문도 마찬가지고. 페인트라는 일상적인 용어를 쓰다보니 공간을 칠하는 것과 평면을 칠하는 걸 구분없이 받아들였기 때문에 본문같은 잘못된 직관을 갖게 된거임
잘 생각해보면 코흐곡선의 길이가 무한하다는거도 학습된게 아닐까요?