[일반] 실수랑 수직선이 일대일 대응이라는 증명?

[익명(175.120)]

내가 알아들을 수준이 아니라 그런가 아무리 찾아봐도 그 증명이 없네요

애벗 펴고 보는데 초반부터 그냥 자명한 사실처럼 등장시켜버려서

직접 증명하지도 않고, 문장들로 뚜드려 패줘도 딱히 와닿지도 않고

이거때문에 오랜만에 수잘갤 기어왔네요

[익명(121.166)]

수직선이 도대체 뭘 얘기하는거임

[익명(175.120)]

더 자세한 설명이 필요한 용어는 아닌거같은데요

[익명(121.166)]

내가 그 책이 있는것도 아니고 니가 생각한 수직선이라는거의 수학적인 정의가 뭔질 알아야 증명에 대해 대답을 해주지 보통 해석학 앞부분에서의 수직선이라 함은 그냥 R 그 자체를 얘기할텐데

[익명(175.223)]

그렇게 따지면 많은 사람들이 실수랑 수직선이 일대일 대응된다는 것에도 자세한 설명이 필요하다고 느끼지 않을텐데..

[익명(121.166)]

그래서 책에 설명이 없겠지

[익명(175.223)]

글쓴이한테 한 말임

[익명(121.166)]

아 ㅋㅋ 아이피 앞부분만 보고 글쓴이인줄알았네 ㅈㅅㅋㅋ

[익명(121.166)]

암튼 대충 위키피디아를 찾아보니
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EC%A7%81%EC%84%A0
수직선(垂直線)은
수학의 개념으로, 다른 직선이나 면 등에 수직인 선을 말한다.
수직선(數直線)은 수학의 개념으로, 수를 직선에 대응시켜 표시한 직선을 말한다.
인데 좌표평면을 얘기한 게 아닌 이상 당연히 후자의 정의일 것이고 그럼 정의 자체가 그러하니 증명이 필요가 없다

[익명(175.120)]

일단 제가 원하는 그림은 유클리드기하의 수직선이요. 솔직히 실수랑 수직선이 일대일대응이라는 질문이 가리키는건 그렇게 많지 않은거같은데, 더이상 물어보시면 몰라요.

[익명(121.166)]

유클리드기하의 수직선이라 함은 서로 직교할 다른 선이 있어야 하는데, 그걸 실수와 일대일 대응이라 얘기하려면 아무리생각해도 x축 y축 말곤 난 못떠올리겠다

[익명(121.166)]

원하는게 그거라면 실수 x는 x축 위의 점 (x, 0)과 일대일 대응되고, 이는 다시 y축 위의 점 (0, x)과 일대일 대응되니 증명 끝

[익명(175.120)]

아 진짜 제가 말을 이상하게 하는거에요? 갑자기 수직에는 왜 집착하시지.. 그럼 직선이라고 바꿀게요

[익명(175.223)]

자연수로부터 시작해서 집합론적으로 구성해나간 실수랑 유클리드공리로부터 출발한 유클리드기하에서의 직선이 왜 대응되어야하느냐는 질문이라면, 이건 반드시 같아야 할 필요는 없음

[익명(121.166)]

니가 유클리드기하의 수직선이라매 그럼 1. 수직선(垂直線)은 수학의 개념으로, 다른 직선이나 면 등에 수직인 선을 말한다. 2. 수직선(數直線)은 수학의 개념으로, 수를 직선에 대응시켜 표시한 직선을 말한다. 에서 1얘기로밖에 안들리지 니가 얘기하는게 1 인지 2인지 골라봐

[익명(121.166)]

참고로 유클리드기하에서 점 선은 무정의용어임

[익명(175.223)]

ㅇㅇ 그래서 사실 대응되냐를 묻는거 자체가 어색한 질문이기도 한데 여기에 axiom of completeness가 있으면 뭔가 된다는 사실은 여기서 처음 알았네

[익명(175.223)]

밑에서 말한거처럼 아예 시작부터 R^n 안에서의 직선으로 정의하고 이게 유클리드기하라는걸 보이면 말이야 되겠지만 글쓴이의 의도는 이게 우리가 현실세계에서 직관적으로 그릴 수 있는 직선이랑 같은 녀석인가?라는 것 같은데.. 이렇게 되면 이건 더 이상 수학적인 문제가 아니긴 함. 만약 우리가 현실에 대한 지각 없이 추상적인 사고만 가능한 존재였으면 애초에 수직선이라는걸 직관적으로 생각하는게 가능했을까?

[익명(175.223)]

그러니까 대충 우리가 살고 있는 세계가 local하게 euclidean이다라는걸 그냥 받아들이는게 나을 것 같음

[익명(176.188)]

그래서 수직선의 정의가 뭔데

[익명(176.188)]

보니까 수직선의 정의를 현대 수학으로 표현하는 방법을 모르는거같은데 위에 말한것처럼 유클리드 기하의 공리를 따르는 오브젝트를 수직선으로 부른다면, 그럼 니가 해야될 일은 R^n (유클리드기하에선 n=2 아님 3이지?) 에 embedding 된 1차원 직선 {x+ay:a in R} 이 1.유클리드 기하의 공리를 모두 만족 2. R 과 isomorphic 함

[익명(176.188)]

이정도를 보이면 스스로 만족하지 않겠냐?

[익명(119.196)]

아니시발 수직선이라는게 뭔지부터 정의해서 들고와 - dc App

[익명(49.142)]

사실 이건 수학이라기보단 철학적인 질문인 듯. 수학에서의 R를 왜 실제 세계의 수직선으로 볼 수 있냐는 건 재밋는 질문이라 생각함. 이거에 대해 논한 수학철학 논문도 옛날에 얼핏 본거 같음