complete ordered field 에서 조건에 조금의 변화만 줘도 실수보다 큰 totally ordered set들이 여럿 나오기땜에 왠만하면 실수는 real line 에 대응된다고 하지 해석학 밖에서 아무조건도 없이 실수=line 이라고 쓰지는 않는거같음
위상에서 배우는 long line만해도 real line과 다르고
실수를 포함하면서 더 큰 놈들은 많이 들어봣을 초실수 hyperreal numbers 외에도 나도 잘모르지만 superreal numbers 같은거나 그 초실수보다도 왕창 더큰 초..초실수라고 불러야될 surreal numbers (데데킨트 컷을 일반화해서 구성함) 같은 oredered field 도 있음
애초에 수학분야전체에서 공통된 직선의 정의랄 것이 불확실하니까 그렇고 . 위키보다보니까 linear continuum같은것도 나오고
근데 직선이라하면 실수를 지칭하는거라 봐야지 뭐 Usual한 센스에서 수학자들의 센스가 usual하냐..하면 잘 모르겠는게 애시당초 완전히 개념들을 싹 분해하고 그 중에서 추상화시킬 수 있는 방면만을 보는 인간들이라
보통의 인간이 그런 생각을 할까? 임의의 체가 기하학을 표현할 수 있다고 생각하고 k[x]의 maximal ideal을 생각해서 그걸 line이라고 이름 붙이는게 usual하진 않지..?
R이 ACF도 아니라서 그 접근은 좀 그렇지 않음? R[x]의 maximal ideal인 ((x^2+1))로 R[x]를 자르면 C가 나오잖음
그 접근은 좀 그렇지 않음?이 아니라 실제로 그걸 line이라고 부름.. 당연히 R 위에서의 line이랑 흔히 생각하는 real line이랑은 다른 녀석이고 field가 algebraically closed일때만 geometric line이라고 하지
내가 댓글을 완전히 잘못 읽었음 ㅈㅅㅈㅅ
일단 저 질문한 사람이 그게 궁금해서 물어본 건 아닌 것 같음
크랙팟으로서 언급당해 기분좋아진 글이었습니다
Complete ordered field Totally ordered, order-complete and separable space endowed with order topology without end points 이정도가 R을 characterize하는 걸로 알려져 있음.