Do Carmo 문젠데요.
(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 + (z^2)/c^2 = 1 is regular surface 증명입니다.
f 를 (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 + (z^2)/c^2 - 1 = 0 으로 두면 f^(-1)(0) 이 되고,
f' =(f'_x,f'_y, f'_z) =(2x/a^2,2x/b^2,2x/c^2) 으로 둘 수 있잖아요.
근데 critical point 의 정의가 f'(a) = 0 이라면 0은 regular point가 될 수 없는데, 왜 책에서는 그렇게 적혀있어요?
0은 f^-1(0)에 포함 안 돼요
왜 안돼는지 물어봐도 되요?
그냥 trivial 한건가요?
f^-1(0) 의 정의가 무엇인지 잘 생각해봅시다
f^-1(0) = {(x,y,z) is in R^3 | f(x,y,z) = 0} 이라고 정의되있는 것 같은데 맞나요?
그럼 0 = (0, 0, 0) in R^3 이 f^-1 (0) 에 들어가느지 안 들어가는지 알 수 있습니다
그걸 맞나요?라고 물어봐야 할 수준의 학생이 왜 지금 미분기하를 공부하는지