[일반] 밑에 유리계수n차방정식의 켤레근 반례

[익명(14.37)]

질문글 https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=33547&page=1

유리계수 n차방정식 f(x)=0이

p+q루트(m)를 근으로 가지면

p-q루트(m)도 근으로 갖는다

(p,q는 유리수,루트(m)은 무리수)

의 반례는

f(x)=x³-2

p=0

q=1

루트(m)=루트((2^(2/3))

유리계수다항방정식 맞고,

p,q 유리수 루트(m) 무리수 맞으니 반례.

[ultraproduct(ultraproduct)]

저 글 작성자가 조건 하나를 빼먹어서 그런 거긴 한데, m이 유리수라는 조건만 달아주면 됨.

[익명(14.37)]

[ultraproduct(ultraproduct)]

그리고 이걸 말을 안 했는데, 보통 켤레라고 하면 m이 유리수인 경우를 말하긴 해서 안 적은 것일수도 있음. conjugate over a field k 이런 개념에서 나온거라

[익명(118.235)]

빠뜨린거아니에요 정석이랑 쎈 모두 전부다 "루트m이 무리수일때'라고만 돼있더라고요 ㅠ - dc App

[익명(118.235)]

m이유리수일때만되는구나 이제야의문이풀리네요 - dc App