[일반] Bounded above인 두 실수집합 A,B에 대해

[익명(175.192)]

A의 임의의 원소 a에 대해 어떤 B의 원소 b가 있어 b≥a면 supB≥supA
인 것 같은데, 증명 쉽나요?

[익명(106.101)]

정의 사용하면 되지 않을까

[익명(61.254)]

귀류법 사용하고 supB 랑 supA 사이에있는 a의 원소 A를 잡아보셈

[익명(175.192)]

supB가 supA보다 더 작다는 귀류 가정에서, 실수 조밀성으로 그 사이 실수가 있다는 건 나오는데, 그게 A의 원소임을 보이는 게...

[익명(112.165)]

임의의 B의 원소 b에 대해 supB >= b 이므로, supB는 A의 한 upper bound가 되니까 정의에 의해 supB >= supA라고 해도 되나? 공부한지 좀 되서 안 깔끔한 방법 같은데

[익명(175.192)]

뒷문장 보고 깨달았네요 임의의 A의 원소 a에 대해 b≥a 인데 supB≥b고 따라서 transitivity로 임의의 A의 원소 a에 대해 supB≥a라서 upoer bound네요 감사감사

[익명(112.165)]

즉, 임의의 a ∈ A에 대해 a <= b ∈ B인 b가 존재한다는 것은 임의의 a ∈ A를 선택해도 a <= supB가 되므로, supB는 A의 upper bound

[익명(112.165)]

굳굳