[대학교이상] 밑줄부분 근거가 궁금합니다

[익명(118.46)]

왜 저걸 보이면 충분하다는건가요?

그리고 밑줄부분 옆에 v in S에 대하여 v in B이면이라는 말은 S가 B의 부분집합이라는건데 애초에 증면 2번에서 B는 S의 일차독립인 진부분집합이라고 하지 않았나요?

- dc official App

[익명(175.112)]

정리 1.5에 의해서 beta를 포함하는 V의 부분공간인 V(자기자신)은 반드시 beta의 생성공간을 포함합니다. 그렇다면 이제 V가 beta의 생성공간에 포함된다는 것만 보이면 V=span(beta)가 되는 것입니다. 서로가 서로를 포함하는 두 집합은 동치라서

[익명(175.112)]

이어지는 문장은 (모든 S에 속한 벡터 v에 대하여 - beta에 속한다는 것은 span(beta)에 속한다는 것을 내포한다)라는 내용입니다. 크게 문제될 것이 없어 보입니다.

[익명(112.72)]

밑줄부분에서는 V가 beta의 생성공간에 포함된다가 아니라 S가 beta의 생성공간에 포함된다 아닌가요? 근데 S가 부분공간임을 어껗세 아나요? - dc App

[익명(175.112)]

S가 beta의 생성 공간에 포함되면->정의1.9의 전제조건인 “S가 V를 생성한다” 때문에 V가 beta의 생성공간에 포함되게 됩니다.

[익명(175.112)]

S는 부분공간이 아니라, 벡터공간 V의 유한 부분집합입니다.

[익명(112.72)]

S가 V를 생성한다에서 어떻게 V가 beta의 생성공간에 포함한다가 되는건가요? - dc App

[익명(175.112)]

Beta의 벡터를 선형결합해서 S의 벡터들을 만들 수 있고, S의 벡터들을 선형결합해서 V 공간이 만들어 지므로, 결국 beta의 벡터를 선형결합해서 만들어 지는 공간은 V공간을 포함하게 됩니다

[익명(175.112)]

https://m.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab
이거 한국어 자막도 있는 선형대수학 입문 비디오인데 같이 보면 도움 될 거에요

[익명(49.142)]

※ (참고) 아래 정리를 기억하는 게 더 깔끔할 수도
V 가 벡터공간이고 L⊆S⊆V 라 하자. L이 선형독립이고 S가 V를 생성한다 하자. 그러면 L⊆B⊆S 인 V의 기저 B가 있다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Properties
여기 나옴