int 0 to inf sin x dx 있잖슴
수리물리에선 lim a->0 int 0 to inf e^-ax sinx dx로 값을 구하던데
이게 어케 수학적으로 정당화될 수 있음?
걍 물리에서의 유사수학적 마인드로 보면 ㅆㄱㄴ이긴 한데 아무래도 켕겨서
수리물리에선 lim a->0 int 0 to inf e^-ax sinx dx로 값을 구하던데
이게 어케 수학적으로 정당화될 수 있음?
걍 물리에서의 유사수학적 마인드로 보면 ㅆㄱㄴ이긴 한데 아무래도 켕겨서
DCT
sinx를 그냥 적분한다고?
아 쏘리 sinx/x 임
sin x/x면 conditional sum처럼 바꿔서 integration이 있다는 걸 보일 수 있고, L^1이 아니기 때문에 그냥 실해석 이론 때려박기는 좀 뭐함. complex integral을 쓰는 방법이 있긴 한데, 그거 아니면 int_0^\infty (1-e^{-ax}) (sin x/x) dx -> 0 as a->0 인 걸 보여야 할 듯.
따로 notion 을 정의해야지 아니면 위에댓글이 말했듯이 L1 아니라 할수있는게 없음. 나라면 1보다 적은 positive test function 을 곱해서 적분했을때의 sup가 e^-ax 가 된다 정도의 notion으로 할듯