A가 회전변환 행렬이라고하면
(1)
cost -sint 0
sint cost 0
0 0 1
(2)
cost 0 sint
0 1 0
-sint 0 cost
(3)
1 0 0
0 cost -sint
0 sint cost
무조건 (1), (2), (3) 중 하나와 동형임?
문제 상황이 어떤 벡터를 회전축으로 하는 회전변환이 주어져 있을 때
그 회전변환의 특성다항식을 구하라는 문제거든
그래서 어찌저찌해서 회전축과 회전각 t를 구했고 복잡한 행렬의 특성다항식을 구하려고 고군분투했어
근데 어떤 친구가 회전변환은 (1), (2), (3) 중 하나와 닮음이라서
그냥 닮음 불변량으로써 특성다항식이 p(x)=(x-1)(x^2-2cost x+1)이다.
라고 하는데
항상 회전변환은 (1), (2), (3) 중 하나와 동형인지가 궁금해~!!!
답은 내가 고생해서 구한것과 같긴 하더라구~!!!
Spectral theorem
답글 고마운데 내가 그게 뭔지 몰라 ㅠㅠ 또르르..
(1)(2)(3) 다 같은 놈이고 1의 eigen vector가 들어간 orthonormal basis 생각하면됨
그소리인 즉슨, 회전변환이면 전부 (1)과 닮음이다 라고 할 수 있다는거얌??? 그냥 내가 열심히 푼거랑 친구가 간단히(?) 푼거랑 답이 같은게 우연의 일치인지 아니면 실제로 그러한건지 잘 모르겠어서ㅠㅠ....또르르
1의 eigen vector가 들어간 orthonormal basis 생각하면된다고 ㅇㅇ 왜 1을 eigen value로 가지냐는건 그냥 det 계산하면됨
니가 말하는 회전변환이란게 SO(3) 말하는거 맞지?
ㅇㅇ R3에서의 회전변환이양. 근데 직관적으로 이해는 했어!(논리적이진 못해..) '회전축이 고유벡터 역할을 하고 나머지 두 벡터는 R2의 회전이랑 같다' 정도로 이해해봤는데 맞을까??
ㅇㅇ eigen vector 잡으면 변환이 그걸 고정하니까 회전축이고 Gram Schmidt로 나머지 기저 잡으면 자동으로 거기서는 R2의 회전이 됨
호옹이 감사감사 >ㅁ
(1) (2) (3) 다 similar 고 모든 3 by 3 othogonal matrix 는 이것들과 similar 임 - dc App
*디터미넌트가 1인 ㅇㅇ - dc App
고마우어 >ㅁ
so(n)은 so(2)들의 mixture..
읫 댓들말이 맞음. 심지어 저 3개도 동형임. 단지 기저변환을 하는거라... 3차원 벡터공간이면 기저가 3개가 있을텐데, 이를 3다 직교, 3다 크기가 1이되게 세팅할 수 있음. 회전축이 되는 백터를 v라 하면 v/llvll 벡터와 남은 2개의 벡터를 기저로 하면 임의의 회전변환이 (1)(2)(3)중 하나와 동형이 될거임