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위 사진은 예시를 하나 가져온겁니다 대입되는 모든실수a에따라

무수히 많은 이차방정식이 파생될거고 그 방정식들중에서 실수해가 존재하는 방정식들이 있을텐데 그 방정식들만이 파생되게하는,튀어나오게하는 대입되는 실수a의범위를 구하는게 핵심이잖아요? 근데 위사진에서의 결과인 실수a의 조건은 해가 존재하는 방정식들에서의 각 대입된 실수a가 만족하는 필요조건이고 즉 해가존재하는 방정식들의 각대입된실수a는 맨밑결과인 실수범위의 부분집합일뿐이잖아요

그래서

저 실수범위조건에서 튀어나온 방정식들이 해가 존재하는 방정식들이라서 저 실수범위가 해가존재하는 방정식들에서의 각 대입된실수a의부분집합임을임 보여야

저 맨밑실수범위가 곧 해가 존재하는 각 방정식들의 대입된실수a의범위와 동치여서

해가 존재하는 방정식이 나오게하는 대입되는실수a의범위가 진정 맨밑에 나온 실수범위라고 할 수있는거아닌가요?

이문제는 단순한예시로서 가져온것이구요

조건을 만족하는 미정계수범위관련문제(근의분리,방정식,부등식의영역 등)는 이문제와같이 조건을 만족하는 케이스가 단순한경우든 조건을 만족하는 케이스가 꽤 복잡해서 나눠서 생각해야해하는 경우든(예를들어 근의분리) 각 케이스에 속할때의 미정계수에 대입된 실수의범위가 만족하는 필요조건을 구해놓고 다시 역방향으로 그 필요조건의 실수범위가 미정계수에 대입될때 모두 조걵을 만족하는 케이스가 나왖서 그 필요조건인 실수범위와 조건을 만족하는 케이스에서의 실제 미정계수범위가 동치임을보여서 조건을 만족하는 미정계수의범위가 곧 처음에 구한 실수범위이다

같이 그 실수범위가 필요충분조건임을 보임없이 바로 답으로 치부하더라고요...

이걸 항상 똑부러지게 보이는 일반적인방법 + 매우 타이트한필요조건(거의 필요충분조건인..)을 노련하게 구하는 방법이 궁금합니다...

미정계수 관련 함수 방정식 부등식 개념이 너무 난해해서

질문올립니다...