[일반] 평행선 공리 솔직히 수학자들이 왜 의문을 가졌는지 모르겠음

[익명(118.235)]

평행선 정의 자체가 서로 만나지 않고 평행하는 선인거 아님?

근데 왜 평행선이 어쩌면 서로 만날 수 있다고 생각한거임?

곡면 있는 곳에서야 그게 안 지켜진다는건 알고 있는데

그건 평행선 공리 세워지기 이전에 다들 알고 있던거 아님?

걍 대충 공 같은데서 그어보면 삼각형이 대놓고 180도를 넘겨보이는데

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[익명(118.235)]

정확한 정의는 아니긴 한데, 서로 만나지 않고 평행하는 선이 정의인데 어느시점 너머에서 만날 수 있다고 생각하는게 ㄹㅇ 이상하더라. 비유클리드도 아니고 유클리드면서

[속상한기태씨(soksanghae)]

비유클리드 기하학도 결국 물리학과 함께 발전한걸로 알고 있음 아인슈타인이 상대성이론을 연구할 때 리만 기하학의 특수한 예를 다루기도 했고 - dc App

[익명(45.8)]

처음에는 다른 공리들로 증명하려고 시도하다가 안되니까 평행선공준 성립 안하는 모델을 만든거임 리만기하는 상대성이론 전부터 있었음

[익명(175.223)]

너가 지금 뭔가 오해를 하는 것 같은데 평행선이 어쩌면 만날 수도 있다고 생각한게 아니라 어쩌면 평행선이 없을 수도, 한직선에대해 무수히 많은 평행선이 있다고 생각한거 아님? 그리고 실제로 곡면 있는 곳에서 그어봐야 계속 만난다는 생각은 오래전부터 있었음.

[익명(175.223)]

근데 중요한건 그 곡면 내에서 어림짐작했던 그 생각과 무슨 관련이 있는지는 모르겠지만 어쨋든 새로운 기하학(새로운 기하학 공리의 모델)이 있어 모순없이 서술된다는 걸 발견한게 핵심적이었지. 이 모델을 발견한 계기야 우선 다른 공리들로부터 증명을 시도할 생각은 있었겠지? 그런데 그게 실패했기 때문인거고

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

그거 하나만 다른 공리보다 서술이 복잡해서 다른 공리들로 증명 시도하다가 독립인거 알게된거아님?

[익명(183.101)]

내가 알기로도 대충 이런흐름임. 혹시 평행선이 만날수도 있지 않을까가 아니라, 다른 4개 공준으로 평행선공준을 정리처럼 증명할 수 있지 않을까 시도하다가(원래 유클리드 공준 5번은 두 직선이 한 직선과 만나서 생기는 같은 쪽의 각의 크기의 합이 두 직각보다 작으면 그쪽에서 만난다 뭐 대충 이런식으로 좀 이상하게 생겨서, 동치명제인 플레이페어 공준-한 직선과 그 직선 밖의 한 점이 있을때 그 점을 지나면서 주어진 직선과 평행한 직선은 유일하다-으로 단순화되어 알려짐) hoxy 그냥 아예 이게 없어도 되지 않을까? 해서 하다보니까 5공준이 없어도 무모순인 기하학이 어쩌구저쩌구 하면서 비유클리드 기하학이 나오고 이런거였던거 같음

[ultraproduct(ultraproduct)]

그거 원래 형태가 "두 직선과 한 직선이 이루는 동측내각의 합이 180도보다 작으면 두 직선은 연장선상에서 만난다" 이런 형태였을걸.

[익명(61.80)]

위에 다른 사람이 적은 것처럼 평행성 공리의 원래 형태를 보면 공리라기엔 비직관적으로 생겼음. 그래서, 더 간략하게 표현하기(가장 유명한게 한 직선이 있고, 그 직선 밖의 한 점이 있으면 그 점을 지나고 원래 직선과 평행한 선이 많아야 한 개 있다라는 거<-보통 기하학개론서에서 비유클리드 기하는 이거 가지고 평행선이 0개다, 1개다, 무수히 많다 이렇게 갈래 치는거고) 혹은 다른 공리로 유도가능한 정리인지 등 시도가 있었던거고