혼자 생각을 해봐도 좋은 아이디어가 떠오르지 않는데, 의외로 단순하게 풀릴수도 있지 않을까 해서 한 번 가볍게 질문해봅니다.


f : 차수 d의 동차 다항함수 (모든 항의 차수가 d로 같음)

H(f) : f의 2차 편도함수로 이루어진 Hessian matrix

Hessian 행렬식 det H(f) 가 0이 아니라고 가정했을때, ln f의 Hessian H(ln f)의 행렬식이 0이 될 수 있을까요?

(행렬식이 0이라는 것은 특정한 점에서 해를 갖는 것이 아니라, 상수함수 0이 됨을 뜻함)


f를 다항함수가 아니라 일반적인 C-infinity 함수나 해석적 함수라 하면 예가 존재할까요? 만약 존재한다면 f는 어떤 형태여야 할까요.

일단 행렬식이 0이 되는 f 예제를 찾는 것 부터가 쉽지 않군요 (물론, f가 참조하지 않는 독립변수를 추가로 집어넣는 자명한 방법은 제외합니다).


좀 더 고민해보다 글은 폭파시킬 수도 있습니다...