W가 V의 T-invariant space일때 T가 가역이면
T|w : W->W 또한 가역임을 보이라.
정확한 증명을 모르겠어서 질문드려요
[대학교이상] 선대군 연습문제 8.2.5질문
익명(223.39)
2022-02-02 16:57
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inverse를 W에 restrict
restriction 후 f.d.v.s.의 비둘기집 원리를 사용하는 것이 포인트. V가 infinite dimension을 가지면 성립하지 않을 수 있다. 예를 들어 "한 좌표씩" shift 시키는 map.
fdvs에서만 성립하는거였구나.. 어쩐지 뭔가 차원의 논리를 사용하지 않고는 잘 안되더라. fdvs에서만 성립하는건지 아닌지 지금 단계에서 크게 관심을 가질 필요가 있어?
훗날 네가 함수해석학을 공부한다면 각 케이스마다 엄격하게 따져야겠지만 - 별칭이 무한차원 선형대수학이니 - 지금은 아주 신경 쓸 필요는 없을 듯. 다만 이게 f.d.v.s.에서만 성립하는 argument인지 아닌지는 체크할 필요가 있다고 생각함. 괜히 나중에
infinite dimensional case에서도 성립하는 걸 f.d.v.s.에서만 성립하는 걸로 착각하는 경우, 또는 f.d.v.s.에서만 성립하는 걸 infinite dimensional case에서도 성립하는 지 착각하는 걸 방지하기 위해서. 아니면 자신은 f.d.v.s.만 다룬다고 생각하고 이런 걸 다 까먹는 방법도 있긴 한데, 추천하진 않음.