[일반] 한번쯤 생각해보면 좋을 해석학 문제

[리쿠_(riku3117)]

위에 있는 h(x)가 적분 가능하다면 앞 문제의 (b)의 적절한 예시가 될 것 같은데 h(x)의 적분 가능성을 어떻게 보이면 좋을까 조언 좀 해주세요 ㅠㅠ

[익명(147.47)]

단조함수가 measurable함을 보이면 되는데, 그 방법은 실수에서 실수로 가는 단조함수의 구간에 대한 preimage가 구간이니 되어서, 그렇게 (b)에 대한 예시를 찾을 수 있겠네요.

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[익명(220.70)]

abbott 한글판인거 같은 느낌

[익명(110.70)]

단조함수는 (유계닫힌구간 [a,b]에서) 리만적분가능함 분할 P에 대해 단조함수 f의 상적분과 하적분의 차가 (f(b) - f(a))x분할P의 노름 이하임을 증명할 수 있고 분할노름이 0으로 갈때 상적분하고 하적분 극한이 같은데 이는 리만적분가능함과 동치임이 잘알려져있음