집합 A,B에 대해서, |A| < |B| 의 정의를
어떤 B0 ⊆ B 가 존재해 A~B0 이고 임의의 X ⊆ A에 대해 X ~ B가 아니라고 하겠습니다.
|A|<=|B| 의 정의는 |A|<|B|이거나 A~B인 경우로 하겠습니다.
이때 임의의 집합 A,B에 대해서 |A|<=|B| 또는 |B|<=|A|가 성립하나요?
증명하려고했는데 너무 복잡하네요.
집합 A,B에 대해서, |A| < |B| 의 정의를
어떤 B0 ⊆ B 가 존재해 A~B0 이고 임의의 X ⊆ A에 대해 X ~ B가 아니라고 하겠습니다.
|A|<=|B| 의 정의는 |A|<|B|이거나 A~B인 경우로 하겠습니다.
이때 임의의 집합 A,B에 대해서 |A|<=|B| 또는 |B|<=|A|가 성립하나요?
증명하려고했는데 너무 복잡하네요.
ZFC 위에서 작업하는 거 아니면 증명 불가능함.
정확히 말하면, ZF 위에서는 증명 불가능함.
와.. 기수단원에서 간단해보이는거 하나 증명할려고했는데 심오하게 가야되네요. 집합론의 심오함을 느끼는중
간단하게 첨언하면, ZF와 amorphous set의 존재성은 (ZF에 상대적으로) 일관적임. 여기서 amorphous set이란 모든 subset이 finite하거나 cofinite한 infinite set이고. 이 집합은 자연수 집합과 (네가 적은 정의) comparable하지 않으므로, (ZF가 일관적이라면) 네가 증명하고 싶은 문장은
ZF 위에서 증명가능하지 않음.
네 좀 뒤에가면 존슨렘마가지고 하게될거임
위 선생님말씀이 더 정확해요
감상당
왜 지금보니까 존슨으로적혀있냐 개웃기네ㅋㅋㅋㅋㄲㅋㅋ 존스렘마임