세 번째 사진에서 f: omega - > R^n의 tau에 대한 적분에 대해 아는게 없어서 뭘 공부해야할지 물어보고싶어서 찾아옴
저런 적분은 내가 공부해본적이 없지만 지금 differential form을 공부중이거든? 그걸로 해결이 되는걸려나? 벡터장을 적분하는건 differential form으로 정의하는걸 봐서..
뭐 어쨌든 그거하고 정의를 했다치면 사진의 Phi(u)(t) 저게 c^0([t0-d,t0+d],R^n)에 속하는거랑 X에 속하는걸 금방 알수있음?
사실상 이걸 알고싶어서 적분가능성?을 공부해보는중임
저거랑 상관없이 그냥 저 질문을 해결할수있으면 좋을텐데 그건 안되겠지?
Phi(u)(t)가 X에 속하는건 그냥 저 범위 내에서 ||f||의 최댓값이 m이고 |t - t_0|이 많아야 delta니까 Phi(u)(t)는 x로부터 많아야 거리가 m*delta만큼 떨어지게 되는데 조건에서 m*delta가 epsilon 이내라 했으니 성립하는 것임. 심지어 f가 연속이니까 Phi(u)(t)는 실제로 [t_0-delta , t_0+delta] 범위내에서 미분가능함. 이건 그냥 metric space의 정의와 학부 기초 해석학만 알면 됨.
글쓴놈임 그런데 저런 함수 phi를 정의를 할거면 일단 벡터장에 대한 적분의 정의부터 알아야하지않나? 좀 마음에 걸리는게 정의도 안했는데 그냥 기호를 막 쓴걸로밖에는 안보여서그럼