이 문제는 그냥 문 갯수를 확 늘린 후에, 과거 vs 현재의 확률을 비교하면 됨.


예를 들어, 문이 100개가 있고, 99개는 염소, 1개만 상품이라 해봄.


과거: 내가 문 1개를 고르는데, 상품을 고를 확률은 1/100임.


이제, 사회자가 염소 98개를 제거해줌. 남은 문은 단 두 개, 내가 원래 골랐던거랑 다른 하나임.


현재: 나의 선택지는 두 가지인데, 가만히 있는다와 문을 바꾼다임.


가만히 있는다 => 상품을 고를 확률은 1/100임. 왜냐하면, "내가 특정 문을 고른다"는 과거에 벌어졌던 것이고, 그 때 상품을 고를 확률은 1/100.

그리고 나서 가만히 있는다? 내가 선택을 바꾸지 않기때문에 내가 상품을 고를 확률은 과거의 확률을 계승해서 1/100임.


선택을 바꾼다 => 여기서 헷갈리는게, 남은 두 개 중에 하나를 고르는게 아니라, 과거에 골랐던 것에서 다른 문으로 갈아타는 것임.

반드시 하나는 상품이므로, 선택을 바꿨을 경우 상품을 만날 확률은 1 - 1/100 (위에서의 확률) = 99/100 이 됨.



자, 이제 문제를 뒤집어 봄.


100개의 문 중에서 1개는 염소, 상품이 99개임.


내가 문을 하나 고르고, 사회자가 상품 98개를 제거해줌. 남은 문은 두 개.


여기서 문을 바꿀 또라이가 있을지? 과거에 내가 상품을 골랐을 확률이 99%이므로 선택을 안바꾸면 여전히 99%의 확률로 상품.