[일반] 순서체의 양수집합 P 는 유일함?

[익명(175.120)]

ㅈㄱㄴ

이거 생각해본 사람이 그렇게 많지는 않은거같네

검색해봐도 하나도 안나옴.

아니면 내가 엉뚱하게 이해해놓고 질문을 하고있는건가

[익명(110.70)]

순서체가 바로 그 양수집합에 의해서 순서체가 되는거임 마치 "체의 연산 +,x는 유일한가?" 하는 질문인데 사실 체라는 건 '그 연산에 관해' 체인거임. 그니까 '연산이 주어져 있다'는 점에서 '줄 수는 있지만 주어지지 않은 집합'을 엄밀히는 체라고 하지 않음. 마찬가지로 순서체는 그 양수집합에 관해 순서체가 되는 거지. 에초에 논의할 수 없는 질문임.

[익명(175.120)]

그러면 질문을 좀 바꿔서.. 연산이 잘 정의된 체를 고정시켜놓고, 양수집합을 잘 선택할 수 있으면, 그 체에서 선택할 수 있는 양수집합은 유일함?

[익명(175.223)]

ㄴㄴ 반례야 많지

[익명(175.120)]

대충 생각나는거 하나만 알려주실수있나요..

[익명(175.223)]

field of rational real function 같은 경우에 x를 양수로 할 수도 있고 -x를 양수로 할 수도 있음

[익명(1.240)]

일단 제곱근이 존재하는 순서체에서는 유일함. 애초에 양수 집합이 제곱수 집합이랑 같으니까

[익명(1.240)]

다만 일반적으로는 아닌데, 예를 들어 Q(sqrt2)에서 루트2 부호만 바꾸는 automorphism을 생각해보면 됨

[익명(175.120)]

아..... 감사합니다

[ultraproduct(ultraproduct)]

누군가 윗 댓글에서 적어놓았듯이 순서체에는 이미 순서가 주어져 있고... 제곱근이 존재하는 체는 뭔 말임. 최대한 해석을 해보려 해도 quadratic extension이 존재하지 않는 field를 말하는 것 같은데, -1의 제곱근이 있는 field는 애시당초 순서체가 되기 위한 순서를 줄 수 없음.

[익명(1.240)]

내가 말을 좀 대충 썼는데, 정확히는 기존의 양수들이 제곱근을 가진다는 얘기임. 그러면 모든 체의 원소는 a^2 아니면 -a^2일테니까. 예를 들어 실수 같은거