[일반] 양수집합 질문 하나 더..

[익명(175.120)]

유리수체에 분자와 분모 둘다 자연수인 유리수를 양수라고 정의하는게 일반적인데

이 외에도 순서체의 정의에 맞게 선택할 수 있는 또다른 양수집합이 존재하나요?

적어도 유리수는 가능한 양수집합이 유일하면 기분이 좋겠는데..

[ultraproduct(ultraproduct)]

순서체는 모두 characteristic 0이니 순서체 k는 Q와 isomorphic한 prime subfield를 가지고, 순서체의 정의에 의해 prime subfield 중 양수 집합에 속한 것들은 우리가 기존에 알던 Q의 양수 집합과 일치해야 함.(k의 prime subfield와 Q를 identify하는 sense에서)

[익명(1.240)]

그냥 간단히 생각하면 1은 무조건 양수, 따라서 자연수도 양수라 무조건 순서가 유일함

[익명(39.7)]

간단히 말해서 만일 유리수체에 (잘아는)양수집합 P가 주어져 있다고 하고 음수 a = - n/m 을 포함하는 양수집합 P' 이 있었다고 해보셈 그러면 P'에는 a, 2a, 3a, ... a^2, 2a^2, ... 이 있을거니까 ma^(2t+1), na^(2t) 모두 P'에 있어야만함 근데 이 두 수는 역원관계이므로 모순임. 그러니 P' = P 임.

[익명(175.120)]

뭔지 알거같아요 감사합니다