[대학교이상] 테일러 다항식 오차, 이거 함수가 테일러 급수로...

[익명(211.36)]

함수가 테일러 정리에 따라 멱급수로 표현한다고 해서

테일러 급수의 합이 본 함수와 같지 않을 수 있어서

테일러 부등식을 이용해 n->inf Rn(x) = 0임을 보여야 하잖아.

근데 나 지금 테일러 다항식 응용보고 있거든

함수f를 테일러 n차 다항식으로 나타내어 Rn(x) 근사값 추정하는건데

함수f가 위에서 말한 테일러 급수의 합과 같이 않아도 잘 작동하는거임?

나 뭔가 헷갈려하는거 같은데...

[익명(211.36)]

내말은 n->x Rn(x) 가 0이 아님에도 f(x)를 테일러 다항식 Tn(x)+Rn(x)으로 나타내어 함수f의 근사값을 구해도 되는지 궁금함

[익명(211.36)]

급수도 정확도를 구할 때 급수가 수렴해야지 그게 의미가 있듯이 음,,,

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[익명(211.36)]

다른경우도 있지 않음? 찾아봐도 모르겠는데 "함수f를 멱급수로 표현될 수 있다고 가정하고 f(x)=Tn(x)+Rn(x)로 나타내고 Rn(x)->0임을 보여야지 함수f가 급수의 합과 같음" 이거 아님?? 그래서 책에서 문제도 "e^x이 그의 매클로인 급수의 합과 같음을 증명하라" 문제도 있음