Product 식을 전개하면 sum으로 표현이 되면서
exp(h_1•a_1+…+h_N•a_N) 형태의 지수로 표현이 가능해진다는
말을 처음에 이해하기 어려워 인터넷에 검색해보니
기본 대칭다항식 개념을 이용해 전개하면 되는부분이군;
그리고 h_1+…+h_N=N! 이 성립한 부분도
Product 식을 전개할때 i_j=1,2,3,…,m_j (j=1,2,3…,n)
으로 놓고 M=Product (j=1 부터 j=n 까지) *m_j 일때
h_1+…+h_N=M 이 성립한 부분도 조금 이해가 됨
확실히 린데만-바이어슈트라스 정리가
에르미트, 린데만이 오일러수와 원주율 이 초월수임을 증명한
방법 보다 더 어려움;; ㅜ
어려운 개념이 들어간게 아니라, 그냥 1 이상 N 이하의 i에 대한 exp(alpha_i)들의 선형결합의 곱이니 당연히 exp(h_1*alpha_1 + ... + h_N*alpha_N)의 선형결합으로 나올수밖에 없고, product하는 항의 개수가 N!개니까 h_1 + ... + h_N도 N!가 될수밖에 없음.
아… 정말 고마워 쉽게 생각해보면 h_1+…+h_N=N! 이 되는게 당연한거군 … 다른 증명과정들은 이해를 했는데 이부분만큼 이해가 잘 안되었음;
예를 들어서 product하는 항이 3개라 하고, 예를 들어서 1번째 항으로 exp(alpha_1)이 들어간 항을 고르고, 두번째 항으로 exp(alpha_1), 세번째 항으로 exp(alpha_2)를 골랐다고 할 때, 나오는 곱은 exp(1*alpha_1 + 1*alpha_1 + 1*alpha_2)니까 alpha_1 , alpha_1 , alpha_2 앞에 붙은 계수 1을 모두 더하면 당연히 product하는 항의 개수 3이 나올수밖에 없음. 여기서 같은 alpha_i끼리 묶어주면 exp(2*alpha_1 + 1*alpha_2)가 되고 당연히 2+1=3이 되는데, 이건 그냥 앞의 1+1+1=3에서 같은 1끼리 묶어줘서 그런것이고, 여기서 2와 1은 본문의 h_1과 h_2에 대응됨.
아 친절한 설명 정말 고마워 ㅠㅠ 너무 당연한걸 내가 어렵게 생각했음 ;
그러니까 h_1 + .. + h_N이 product하는 항의 개수 N!가 될수밖에 없는건 자명함. 이런것들은 그냥 많이 보고 쓰다보면 그냥 보자마자 '당연하네'라고 할 정도로 익숙해진다.
많이 보고 계속 쓰면서 당연하게 생각해야겠군 ;; 혹시 커피 쿠폰 필요해..? 답례로 선물하고 싶은데;;;
어차피 해외 노동자라 쿠폰을 활용하지 못하는 입장이라서..
헐 .. 해외노동자?? 아 그럼 쿠폰을 받아도 사용할수 없겠네;; 저기 그럼 해외에서 수학공부하는거야..??