[대학교이상] 뉴비 수학 하나만 알려주라

[익명(180.66)]

가우시안 인터저 Z[i] 의 이리듀시블 엘리먼트 p= a+bi (a,b는 0 아님)의 놈 N(p)는 소수다  이거 증명 어케함. 

[익명(223.39)]

p의 종류가 세 가지밖에 안됨을 증명할 수 있음.. 1) 4k+3꼴의 소수 2) 1+- i 3) s+ti | s^2+t^2는 소수 이거를 보이면 될듯? - dc App

[익명(223.39)]

그럼 1)에 의해 반례가 되지않을까 싶다 예를 들면 7을 생각해보자 7은 정수니까 만약 reducible하다면 7=(a+bi)(a-bi)꼴이 될거임 즉 7=a^2+b^2인 정수 a,b가 존재한다는거지. 그런데 mod4 씌워주면 이러한 정수는 존재할 수 없다는거 알 수 있음.. 즉 N(7)=49는 소수가 아니지만 7은 irriducible이니 반례가된다 - dc App

[익명(223.39)]

반대로 위 명제의 역은 잘 성립하니 그거에 대한 증명은 잘 생각해봐 - dc App

[익명(223.33)]

해결했다. p가 프라임이니까 p | N(p), N(p) | p1p2....(pi는 프리임 인터저)이므로 p | pi. pa=pi인 zi의 원소 a가 존재 N(p)=pi 또는 pi^2 근데 pi^2이면 N(a)=1이므로 p~pi이는 가정에모순