[일반] 실수의 정렬순서 구성vs리만가설

[익명(218.158)]

뭐가 더 어려운과제임?

[ultraproduct(ultraproduct)]

전자는 ZFC에서 구성할 수 없음이 알려져 있고, 후자는 ZFC에서 증명가능한지, 반증가능한지, 독립적인지조차도 알려져 있지 않음.

[ultraproduct(ultraproduct)]

https://math.stackexchange.com/questions/6501/is-there-a-known-well-ordering-of-the-reals

[익명(211.224)]

잘몰라서 그런데요 그래프가 보렐집합이란게 구성적인 순서를 모두 포함하나요?

[ultraproduct(ultraproduct)]

그 밑에, projective determinancy 부분을 보셈. ZFC와 (상대적으로) 일관적이라는 것만으로도 충분하니까.

[ultraproduct(ultraproduct)]

아니면 좀 더 밑 부분을 보는 게 더 좋겠군.

[익명(211.224)]

this says that the reason the usual proof can't explicitly construct a well ordering is because we can't explicitly construct the choice function that the proof takes as an input. 선택공리를 구성도 불가능한건가요?

[익명(211.224)]

선택함수 잘못씀

[ultraproduct(ultraproduct)]

유한집합의 선택함수야 쉽게 만들 수 있지만, 무한집합이면 (주어진 집합에 따라) 엄청나게 까다로운 문제가 됨. 특히 "construction"이라 할 만한 정도라면 더더욱. AC는 선택함수의 존재성을 보장해주지만, 그게 "어떻게 생겼는지는" 말해주지 않거든.

[익명(211.224)]

ㄱㅅㄱㅅ