제가 보고있는 text는 vakil의 FOAG 중 37번째 입니다. 전문은

http://math.stanford.edu/~vakil/0506-216/216Cjun2807.pdf

에 있습니다.




module of relative differentials의 정의는 위와 같습니다. equivalent한 다른 정의들도 있지만요

hartshorne과는 다른것이 A,B를 반대로 써줍니다. 


제가 궁금한것은 아래 두 예시에 대한 vakil의 코멘트의 의미입니다.




A가 B/I의 꼴일 경우 quotient map은 surjection이므로 module은 zero-module이 되는것은 당연합니다


여기서 마지막 문장 


This should be believable; in this case, there are no "vertical tangent vectors" 라고 하는부분이 이해가 안 됩니다.


A=B/I일 경우 A는 B의 closed subscheme일 것일텐데,  저기서 왜 저런 문장이 나오는것인지


vertical tangent vectors가 무엇을 지칭하는 것인지 잘 이해가 되지 않습니다


비슷하게



여기서도 localization map에 의해 정의된 module이 zero가 되는것은 간단한데,


마지막 문장 A가 B의 principal opon set일때 이것이 intuitive하게는 vertical contanget vector가 없다는 것이랑 같다.. 라고 하는부분이 이해가 잘 안됩니다


아마 알고나면 간단한 이야기일것 같기도 합니다... 하지만 저에겐 보이지 않습니다


vakil의 intuition이 어떤 그림인지 알려주셨으면 합니다