[일반] 미분연산자 왜 되나요

[지나가던사람9..(ymee123)]

물리시간에 선형방정식 풀 때 d/dx를 D로 해서 미분방정식을 다항방정식처럼 풀고 변수를 약분시키고 그러던데 그렇게 해도 성립하는 이유가 뭔가요?

[익명(131.220)]

수학적으로는 Differential form 을 배워야해요

[지나가던사람99(ymee123)]

혹시 그거는 어느 과목에서 배우는 건가요? - dc App

[ALTa(tladud123)]

미분연산자는 선형변환이라서

[익명(39.7)]

그거 다 되는거 아닐텐데 상수계수에 동차인 경우만 되지

[익명(223.62)]

미기에 나오는 미분형식 공부하시면 감이 좀 올 듯

[익명(77.103)]

Picard 정리에 의해서 초기값이 결정되어있으면 그 근방에서 해가 유일하게 존재하기 때문에, 예를 들어서 특정 해들의 선형결합으로 모든 초기값을 표현할수 있으면 그 선형결합의 집합이 전체 solution의 집합이 됨. 상수계수 선형동차 미분방정식인 경우, 예를 들어서 미분연산자 D에 대해서 (D+2)(D+3)y = 0을 만족하는 y(t)를 구하고자 할때, (D+2)y=0, (D+3)y=0을 만족하는 해 e^{-2t}, e^{-3t}는 이 식을 만족하니까 이 해들의 선형결합 또한 미분방정식의 해가 되는데, 얘네들이 모든 초기값을 결정한다는걸 확인할 수 있고 따라서 e^{-2t}, e^{-3t}의 선형결합이 모든 해의 집합이 되는것.

[김이요°(karma5)]

함수들을 smooth 한 것들로 제한하면 미분 연산자가 가환이 되니 다항식 다루듯 계산할 수 있음