선형대수학에서
동차 연립방정식의 해에서 자명하지 않은 해도 가지면 무수히 많은 해를 갖는다고 하는데
이게 이해가 안되거든... 생각해 봤는데
선형대수학이라는게 말 그대로 "선형" 이라는 거잖아.
미지수가 2개, 3개 있을 때 2차원 3차원으로 생각해보면,
2차원은 직선으로, 3차원은 면 으로 그려질텐데
동차 연립방정식이므로 자명한 해도 가지면서 다른 해도 가지고
"선형"을 유지하려면 겹칠 수 밖에 없다. 따라서 무수히 많은 해를 가진다.
일단 이렇게 결론냈거든, 맞음? 2,3차원은 생각되는데 n>3차원은 도형이 어케 그려질지 상상이 안가는데
내가 엄밀한 책으로 공부중인게 아니고 기초 선대책으로 공부중이라서...
자명하지 않은 해를 가지면 해공간이 점이 아니라 선, 면, … 등인데 얘네는 무한히 많은 원소로 이루어져 있잖음
Ax = 0 이면 A(cx) = cAx = 0임
자명하지않은 해가 Ax=0을 만족하는 nonzero x말하는거임? 이러한 x는 kernel의 원소일텐데 kernel은 subspace니까 vector space고 scalar multiplication에 닫혀있으니까 cx도 kernel의 원소임 따라서 무수히 많을 수 밖에 없음