삼각형에서
sss닮음
sas닮음
aa닮음이 있는데
여기서 항상 닮은 도형이라면 대응변의길이비가일정하다
는걸 중학교교과과정에서 "그냥그래~확대축소느낌대충나지?"
하고 얼버무리는거같은데
이건 실제로 그러한 성질이 나타나니 공리같은게아니라
증명할수있는것같은데 증명은 어떻게함??
삼각형에서, 세 대응각이 모두같다면 각각의삼각형의
대응변의길이비는 모두 일정하다.
두대응변의길이비가일정하고 대응 끼인각이 같으면
세 대응각이 모두같고 세 대응변의 길이비가 일정.
세 대응변의 길이비다 모두일정하면
세 대응각이 모두 같다.
각각 이사실들은 어떻게증명할수있는거야?
중학교과정에서 그냥받아들이라하고
고등학교에서도 딱히 이거에대한 해답을 못얻엇는데
증명할수있는방법이 궁금해.
인터넷에 닮음이라 쳐보니 아핀변환어쩌고하면서 고등과정은 아득히 넘어버리길래. 고등과정으론못하는건가?
- dc official App
닮음의 정의가 그거 아니냐 닮음을 구체적으로 판정하는 판정기준이 sss sas aa인거고 증명은 삼각형 내각합 사인법칙 코사인법칙 같은거 써서 나머지 각들과 변들도 같은 비율임을 보이면 되겠지
사인코사인이 닮음에 근거하여 나오는 정리가아니라 적용해도 문제없는건가? - dc App
논증기하로 간단히 증명할 수 있음 대응하는 두각이 같은(A=A' ,B=B') 삼각형 ABC, A'B'C'가 있을때 반직선 AB위에 AD = A'B' 인 D를 잡고 D에서 BC에 평행하게 직선을 그었을때 직선 AC와 만나는 점을 F라하면 ADF가 A'B'C' 과 합동임은 쉽게 보일 수 있음
그거랑 대응변길이비가 모두같다랑 어떻게연결이되는거야?
그러면 삼각형 ABC와 ADF의 대응하는 변의 길이비가 일정함을 보이면되는데 우선, 삼각형 BCD와 BCF의 넓이는 같다는 걸 알 수 있음 왜냐면 직선 BC와 DF가 평행하니 밑변을 공유하는 높이가 같은 두 삼각형일테니까. 따라서 삼각형 ABC와 BCD의 넓이비 와 ABC와 BCF 의 넓이비는 같음
ABC와 BCD의 넓이비는 밑변이 AB, BD 높이가 같은 두 삼각 형므로 밑변의 길이비고 마찬가지로 ABC와 BCF의 넓이비는 AC와 CF의 길이비임 그러니 정리하면 AC : CF = AB : BD 이므로 AC : AF = AB : AD, 즉 길이비가 같음이 증명됨 물론 BC : DF 임도 보여야겠지만.. 보조선 몇개 더 그으면 쉽게 증명됨