'Positive Harmonic function is constant in complex field' 를 증명하고 싶은데 대략적인 내용이 맞는지 확인해주시면 감사하겠습니다.
러프하게 먼저 뼈대를 세운다음 엄밀하게 채워 나갈 계획입니다.
Harmonic function,f, is positive.
abs(f) = f
f = analytic in the complex field.
f = differentiable and satisfies the Cauchy-Riemann equation.
Using the Liouville's thm, it is constant.
제가 가는 방향이 맞나요?
감사합니다.
f가 왜 analytic인데
복소해석 함수가 양수이면 상수함수이다 라는걸 보이고 싶은거면 리우빌 정리까지 안써도 될듯?
harmonic이면 그거 extend한 holomorphic function 있으니까 그거 가지고 리우빌 쓰셈