a²+b²=c²

WLOG

a=m²-n²
b=2mn
c=m²+n²

m>n이 일단 모든 피타고라스 수를 나타냄은 확실한상황에서

m+n이 홀수,m과n은 서로소라는 조건을 추가하는것만으로

그 조건만 만족하면 모두 원시 피타고라스 수일 필요충분조건임을 어떻게증명해?

저거는 원시피타고라스 수일 필요조건인건 자명한데,

필요충분조건인거의증명을 못하겟어.
저조건을 만족하는 모든 m n에대해
gcd(a,b)=gcd(a,c)=gcd(b,c)=1임을 어떻게증명할지
모르겠음..

m²-n²의 인수랑 m²+n²의 인수,2mn의 인수를 비교해야되는데 필요조건으로 끄집어낸결론이저거임은 맞지만 (m+n이 홀수고 m과n이서로소가아니면 gcd가 1이아니니 모순이되니까). 하지만 저것만  만족한다고 항상
gcd가1일 필요는없잖아?증명의대상인데,

충분조건임은 확실하지가않아서 어떻게따로증명해야할까

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