[일반] abbott) 해석학 정리 6.5.7 질문

[익명(223.39)]

번역서로 공부중인데 뭔가 애매한 부분이 있네요

정리 6.5.7에서 멱급수가 수렴함을 가정하는데, 이게 점별(pointwise)수렴인지 고르게(uniformly)수렴인지 명시가 안되어있네요.

제가 보기에 고르게수렴으로 봐야 할 것 같은데 맞나요?

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[익명(223.39)]

증명 내용을 구문으로 설렁설렁 해놓아서 정확하게 알아보기가 힘든 상태에요

[익명(210.183)]

uniform일듯

[익명(114.202)]

정리 6.5.5를 보면 멱급수가 실수집합의 부분집합인 A에서 점별 수렴하면 A의 부분집합인 컴팩트 집합에서 균등수렴한다고 되어 있기 때문에 정리 6.5.7에서 멱급수 f(x)가 A에서 수렴한다는 건 최종적으로 A의 부분집합인 컴팩트 집합 K에서 균등수렴한다고 할 수 있음.

[익명(223.39)]

그럼 A 에서 멱급수가 점별수렴을 가정한거라고 봐도 되나요? 만약 그렇다면 A 에서 f가 연속이라는건 어떻게 보일 수 있나요?

[익명(114.202)]

정리 6.5.5가 '멱급수는 이 급수가 수렴하는 모든 점에서 연속'이라는 사실을 보여주는 겁니다. 즉, 만약 멱급수가 양의 수렴 반지름을 R을 가지면, 이 반경에 의해 만들어지는 구간 내에서 연속입니다.

[익명(114.202)]

정리 6.5.2부터 다시 차근차근 읽어보세요. 도움이 될 겁니다.

[익명(223.39)]

답변 감사드립니다!