[일반] 이거 당연한거 같은데 어떤식으로 보여야 될까요?

[익명(223.39)]

숫자 1,-1,0을 배치하되, 1다음에는 무조건 -1이 와야함

이런 배치를 세개를 하는데 각 배치에서 동일한 열에있는 숫자들은 중복되면 안됨

예를 들어서

1 -1 0 1
1 -1 0 1
0 1 -1 1

이건 1다음에 무조건 -1이 오지만 중복되었기 때문에 안됨

1 0 -1 1
0 1 1 -1
-1 -1 0 0

이건 중복되진 않았지만 1다음에 -1이 오지 않았기 때문에 안됨

이제그럼 나열된 수를 모두 더한다고 할 때 그 최대값과 최솟값의 차가 2이하임을 보이고 싶은데 당연한데도 고민해봐도 쉽지 않은 것 같음..  어떤식으로 보일 수 있을까요?

[익명(121.88)]

케이스 하나씩 다 해보면 될거같은데? 일단 최댓값이 1나올때 최솟값은 마이너스 -1이 최소임 나머지 경우도 비슷하게 하면 될듯

[익명(119.56)]

문제가 이해가 안됨 숫자 4개를 쓰는 이유가 있음?

[익명(223.39)]

ㄴㄴ 길이는 상관없어요

[익명(117.110)]

1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1이랑 0 0 0 0 0 0 0 0때문에 반례가 생기는 듯

[익명(223.39)]

저게 세개씩 배열하고, 중복되지 않아야해서 0000000은 가능하나 만약 있으면 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 1 -1 1 요런식으로 가능하고 1 -1 0 -1 -1은 안되는게 -1말고 같은 줄에 1이 있기때문에 -1이 연속으로 못와서 안될 것 같아요

[익명(175.223)]

뭔소리야 각 열에 중복되지 않게 배치하려면 각 열의 수의 합은 0이고 모든 나열된 수의 합은 모든 열의 수의 합들의 합이니 무조건 0이 돼야하지 않나?

[익명(61.254)]

ㄴㄴ 모든 나열된 수의 합이 아니라 한 행의 합들을 s_1, s_2, s_3 라고할때 max{s_1, s_2, s_3} - min{s_1, s_2, s_3} <= 2임을 보이고싶음

[익명(110.70)]

그러면.. -1앞에도 반드시 1이 와야한다는 걸 알 수 있을텐데 그럼 어느 행이나 그행의 123번째의 1은(있다면) 그 바로뒤의 -1과 짝지어 질거고 234번째의 -1은(있다면) 그 바로앞의 1과 짝지어질거임 그러니 각행의 합은 짝지어지지 않은 1또는 -1이 결정할거고 그 합은 당연히 -1과 1사이일테니 성립함

[익명(175.223)]

왜 -1 앞에 1이 오냐면 1이 안온다고 부정해보면 그 1뒤에도 -1오지 않기때문이지

[익명(61.254)]

감사합니다 참고해서 증명해보겠습니다.