[일반] 해석학에서 아르키메데스 성질이 근본적으로 중요한거임?

[익명(45.8)]

그냥 lim 1/n=0인거 증명하는데 빼고 별쓸데도없는거 아닌가

[익명(223.39)]

임의의 실수보다 큰 자연수가 존재한다는 사실은 수렴 관련 증명에서 빈번하게 사용되는 성질임.

[익명(223.39)]

응용하면 임의의 실수보다 작은 정수가 존재함도 보일 수 있는데, 이는 위로 유계인 어떤 집합이 공집합이 아님을 보일때 가끔 사용되기도 함. 그냥 여러군데 쓰임.

[익명(223.39)]

유리수의 조밀성을 설명할때도 쓰임

[익명(223.39)]

실수집합에서 제곱근의 존재성을 보일때도 쓰임. 엄청많이 쓰이네

[익명(210.183)]

이거 없으면 완비성공리랑 축소구간정리가 동치가 아님

[익명(45.8)]

예시가 있음?

[익명(210.183)]

예시는 모르겠는데 축소구간정리에서 완비성공리 증명할때 아르키메데스 원리 없으면 증명을 못할걸

[ultraproduct(ultraproduct)]

초실수체 R*는 축소구간정리를 만족하고, non-Archimedean이면서 order-complete하지 않음.