독학중입니다.
16번과 17번 문제인데요, 두 문제의 차이점을 잘 모르겠네요.
구간의 끝 값이 들어가냐 안들어가냐에 차이가 달린 것 같은데요.
17번 문제의 경우, 구간을 [a,b]로 잡을 때, a에서 f가 불연속이면
f2가 x=a에서 수렴하더라도 f는 수렴하지 않을 수 있다는 것은 알겠습니다.
그런데, 이 똑같은 논리를 16번 문제에는 적용이 안되는 것 같은데 질문인데요.
16번 문제에서 (a,b)을 구간으로 잡고, 구간내에선 f=f1 이니까 역시 둘 중 하나가 수렴하면 다른 하나도 수렴하는건 알겠는데요.
마찬가지로 x=a에서 f가 불연속이면.. f1이 수렴한다고 f가 수렴하지는 않을 것 같거든요.
그래서 결국 16번과 17번 문제는 구간의 양 끝값의 포함에 관계없이 같은 문제로 보이는데, 그게 아닌 것 같은 느낌이 들어서요;
도움 부탁드립니다.
16번과 17번 문제인데요, 두 문제의 차이점을 잘 모르겠네요.
구간의 끝 값이 들어가냐 안들어가냐에 차이가 달린 것 같은데요.
17번 문제의 경우, 구간을 [a,b]로 잡을 때, a에서 f가 불연속이면
f2가 x=a에서 수렴하더라도 f는 수렴하지 않을 수 있다는 것은 알겠습니다.
그런데, 이 똑같은 논리를 16번 문제에는 적용이 안되는 것 같은데 질문인데요.
16번 문제에서 (a,b)을 구간으로 잡고, 구간내에선 f=f1 이니까 역시 둘 중 하나가 수렴하면 다른 하나도 수렴하는건 알겠는데요.
마찬가지로 x=a에서 f가 불연속이면.. f1이 수렴한다고 f가 수렴하지는 않을 것 같거든요.
그래서 결국 16번과 17번 문제는 구간의 양 끝값의 포함에 관계없이 같은 문제로 보이는데, 그게 아닌 것 같은 느낌이 들어서요;
도움 부탁드립니다.
아, 참고로 책은 Bartle의 Intro to Real Analaysis 입니다.
질문의 요점이 뭔지 모르겠습니다.
아.. 그러니까 질문의 요점은, 16번 문제에서 f1과 f의 관계와 17번 문제에서 f2와 f의 관계가 같지 않은 것 같은데, 그런 예시가 있는지... 입니다.
문제를 잘못 이해하신것 같은데 극한값을 보는 점 c는 이 문제의 경우에는 제한된 함수의 정의역에 포함되있습니다. 16번에서는 오픈 인터벌이니 양 끝점은 아니겠죠.
아.. 이제 문제가 이해가 된 것 같습니다. 16번에서는 c가 (a,b)에 들어있으므로 이 경우 c의 근방에서 무조건 f1=f이므로 한 쪽이 극한값을 가지면 다른쪽도 가지고, 그 역도 성립하며, 그 두 극한값이 같다 또한 증명 가능한 것 같고요. 17번에서도 c가 (a,b)에 속하면 이는 동일하게 성립되는데, J가 a와 b를 포함하기 때문에, c가 a이거나 b인 경우, 구간 안쪽에서는 f2=f인데, 구간 바깥쪽에서는 f2는 정의되지 않기 때문에, f가 구간 바깥쪽에서 c로 접근할 때의 극한값이 구간 안쪽에서 접근할때와 다르다면 (결국 불연속이란 얘기같네요, 저 단원이 "연속" 배우기 전이라서요) f는 극한값이 없으니까.. f가 극한값을 가지면 당연히 f2도 가지지만, 그 역은 성립하지 않음.. (f가 불
(f가 불연속일 경우) 감사합니다.