[중고딩문제] 지잡대생 미분가능한 함수의 도함수연속성에 대한 질문이잇음

[익명(180.66)]

항상 이얘기하면 x^2sin(1/x) 함수 얘기하잖아 여기까진 알겠음

얘같은 경우는 도함수가 한 점에서 불연속이고, 그 점 근처에서 개씹 지랄맞게 진동하기때문에 어거지로 꾸역꾸역 다르부정리 만족하는 형태인것도 알겟음

근데 쟤는 한점일때 이야기고, 불연속점을 수렴하는 수열형태로 구성할 수도 있음? 그런 함수들 예시 만들어놓은거 있나?

[ㅁㄴㅇㄹ(203.229)]

x^2sin(1/x)를 원점 포함 되게 자른 후 적당히 크기 줄여가면서 이어붙이면 됨

[익명(210.183)]

조각적으로 정의하면 될듯

[익명(77.103)]

R의 부분집합 S가 어떤 R 위의 모든 점에서 미분가능한 도함수의 불연속점의 집합 <=> S는 nowhere dense한 closed set (in R) 의 countable한 합집합

[익명(180.66)]

혹시 이거 정리 소개된 책이 잇음? 한번 보고싶은데

[익명(77.103)]

아마 Bruckner의 Differentiation of real functions 책의 앞부분 chapter에서 증명할건데, 개인적으로 이 책이 그리 잘 organize되어있다고 생각하진 않아서 편하게 읽기는 쉽지 않을거야..

[익명(77.103)]

위 댓글에서 x^2 sin(1/x)를 조각적으로 정의하는 부분에 대해서는, Volterra's function을 구글링해서 참고하면 됨.

[익명(117.111)]

굳굳 ㄱㅅㄱㅅ 덕분에 재미난거 알아간다