[일반] 수열의 수렴 공부하다가 알아냄

[익명(223.39)]

영문위키에 전자의 정의로 적혀있길래, 엄밀하게 저런 의미구나~ 하고 공부하다가 수열의 발산을 직접 증명하는 과정에서 전자는 틀린 정의이고 후자가 맞는 정의라는걸 알아냄.

내가이겼다~ 내가이겼다~

[5둥리카일레이나쨩(lillollool)]

두개가똑같은데스..

[익명(223.39)]

전자의 정의에선 n이 N보다 작아도 참(공허참)이 되어버려서 문제가있어용.. 아닌가?

[익명(223.39)]

아마 맞을걸요? 전자의 정의에 부정을 취해서 발산을 정의하면 모든 수열이 발산할 것 같은 명제가 튀어나오던데요

[익명(134.49)]

n

[5둥리카일레이나쨩(lillollool)]

후자에서 n이 저 집합에 속할 필요충분조건이 n이 자연수이고 n이 N이상인것인데 p->(q->r)과 (p and q)->r이 동치에요

[익명(134.49)]

n이 N보다 작으면 관심 범위 밖이므로 항상 참입니다. 따라서 위와 아래는 동일합니다.

[익명(134.49)]

한마디로, n이 N보다 작으면 우측의 부등식이 성립하든 말든 신경 안쓰고 (= 항상 참으로 간주), n이 N보다 클때에만 우측이 성립하면 된다 랑 같은 말입니다.

[익명(134.49)]

항상 참으로 간주한다는것은 "p이면 q이다" 에서 "p가 아니면?", 즉 p가 false면 이 명제는 true라는 뜻.

[5둥리카일레이나쨩(lillollool)]

아마 괄호를 어디 묶는지를 헷갈리신거같은데 첫번째 문장은 임의의 자연수 n에 대해 (n이N이상 이면 수열과 극한의 차가 엡실론보다 작다) 로 봐야해요

[5둥리카일레이나쨩(lillollool)]

임의의 n에 대해 (q->r) 조건문이 성립해야하는데 윗분말씀대로 N보다 작은 n에대해선 r이 뭐든 항상 성립하므로 N이상의 n에대해서 저 부등식을 만족하는지 봐줘야하는거

[5둥리카일레이나쨩(lillollool)]

바로윗댓 첫부분 (임의의 n에대해" 를 "임의의 자연수 n에대해"(즉 임의의 n에대해 n이 자연수 이면) 으로 수정. 잘못적엇어요

[익명(119.56)]

같은말인 데스

[익명(121.88)]

지랄마시오

[익명(220.71)]

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