[일반] 이거 거짓인 문장이죠?

[5둥리카일레이..(lillollool)]

E는 Rⁿ의 부분집합, f:E->R은 연속이고

a,bㅌE에 대해 f(a)<f(b)일때

kㅌ(f(a),f(b))이면

cㅌE가 존재하여 f(c)=k

n=1 , E={1,3} , a=1,b=3 , f(1)=1,f(3)=3 , k=2 라하면

성립 안하는데 연습문제에 저렇게적혀있네요

E에 연결을 추가한 문장을 증명하라는게 의도였겠죠?

[익명(223.38)]

저러면 f가 연속이 아닌거 아님?

[5둥리카일레이나쨩(lillollool)]

1ㅌE에서 주어진 엡실론에대해 델타=1로두고 3에서도 마찬가지로 하면 연속아닌?가요

[ultraproduct(ultraproduct)]

저 경우 induced topology를 갖춘 E가 discrete space라서 f는 연속임.