완비거리공간은 코시수열이 수렴하는 거리공간이라고 들었음. 그리고 완비순서체의 완비성공리는 '코시판정법(모든 코시수열이 수렴)+아르키메데스 성질'과 동치라고 주워들었음.

완비순서체는 코시수열이 수렴하므로 완비거리공간이라는건 쉽게 알 수 있겠는데, 하지만 완비거리공간인 순서체는 완비순서체가 되기에 부족해보임. 이게 사실이 맞음?

+ 계승혁 교수님 강의록 중, 코시수열의 동치류를 이용하여 실수체를 구성적으로 정의하고, 코시수열이 수렴함을 가정한 뒤 아르키메데스 성질의 도움 없이 완비성공리(영이 아닌 위로 유계인 집합이 상한을가짐)를 만족함을 보이는 작업이 있는 것 같음. 내용이 조금 어려워서 전부 이해하지는 못했는데, 코시수열로 실수체를 정의하는 과정에서 아르키메데스 성질이 만족하도록 된거임?