[일반] f'=0이면 상수함수 꼭 평균값정리를써야하나요?

[익명(118.235)]

평균값정리 없이는 엄밀하게 상수함수임읗 보일수가없나요?

미분계수가 계속 0이니까 쭈욱 x축에평행한 상수함수로간다

고 하면 안되나요?

무조건

평균값정리를 적용해야만 엄밀하고 정확한건가요?

- dc official App

[AKIRAx(chrislee93)]

다른 방법이 있고 없고를 떠나서 “ 미분계수가 계속 0이니까 쭈욱 x축에평행한 상수함수로간다 “ <- 넌 이게 엄밀해보이냐

[익명(118.235)]

아저게 엄밀하단거는아니고 저말을 그대로 살리는법이 없나해서요 - dc App

[익명(176.188)]

FTC 쓰던가

[익명(175.223)]

근데 그거 증명이 근데 평균값정리 응용임 ㅋㅋ

[익명(176.188)]

ㅋㅋ그랬나

[익명(77.103)]

일단 위에서 지적한대로 본문의 논리는 당연히 엄밀하지 않고, 평균값 정리를 안쓰고 도함수의 정의와 극한의 정의(엡실론 델타)와 구간의 compactness를 이용해서 증명할수 있긴 함. 근데 본질적으로 놓고보면 평균값 정리도 결국 compactness를 이용해서 증명하니까 이 방식이 완전히 평균값 정리를 쓰는 것에서 벗어났다고 말하긴 어렵지.

[익명(77.103)]

그리고 어떻게 하든간에 고교 수준을 무조건 벗어날 수밖에 없다. 일단 고교 수준에서 극한을 수학적으로 엄밀하게 정의하지 않기 때문에 f'=0이 무슨 의미인지 엄밀하게 다룰수 없으니까. f'=0을 수학적으로 서술하는걸 알지 못하는데 그걸 어떻게 써먹어서 f가 상수함수라는걸 보일건데.

[익명(175.223)]

평균값 정리말고도 다른 증명이 있을진 모르겠는데 증명을 다르게 하려해도 왠만하면 아이디어가 평균값 정리에서 크게 벗어나지 않을거임. 수학과 학부끝날때까지도 저 명제, 그리고 미분과 관련된 여러 명제를 증명하는데에는 평균값 정리만큼 중심적으로 쓰이는 게 없음.

[qqq(211.205)]

원래 미적분 자체가 "직관적"으로 자명한데, 증명하려고 하면 전혀 자명하지 않음. 미분계수의 존재 자체도 직관적으로는 자명하잖음?

[익명(211.246)]

애초에 다른 방법을 생각하려 해도 리미트부터 엄밀하게 정의하질 않았으니까 고등학교 범위를 벗어날 수밖에 없고 니 아이디어도 평균값정리에서 크게 벗어나지는 않아