미적분 복습하다가 쌍곡선함수 부분에서
예전에는 생각 안해봤던 것 같은데 이 쌍곡선함수 정의가 exp로 정의되잖음?
여기서 이 정의가 이렇게 정해진 과정이나 이유 같은 거에 대해 구체적으로 어떤 게 있는지 찾아보려면 뭘 찾아봐야 함?
이렇게 하기로 하자! 라고 한 거에 이유같은 걸 찾는 게 좀 어리석은 생각같지만
어떻게 딱 이런 쌍곡선 형태에 대해 삼각함수에 대응되는 표현에다가 exp로 연결될 수가 있었는지가 놀라워서
미적분 복습하다가 쌍곡선함수 부분에서
예전에는 생각 안해봤던 것 같은데 이 쌍곡선함수 정의가 exp로 정의되잖음?
여기서 이 정의가 이렇게 정해진 과정이나 이유 같은 거에 대해 구체적으로 어떤 게 있는지 찾아보려면 뭘 찾아봐야 함?
이렇게 하기로 하자! 라고 한 거에 이유같은 걸 찾는 게 좀 어리석은 생각같지만
어떻게 딱 이런 쌍곡선 형태에 대해 삼각함수에 대응되는 표현에다가 exp로 연결될 수가 있었는지가 놀라워서
원 : x^2 + y^2 = 1 -> x=cost, y=sint로 매개변수화 가능 쌍곡선 : x^2 - y^2 = 1 -> x=cosht, y=sinht로 매개변수화 가능
나중에 복소함수 들으면 알겠지만 sin(ix) = i sinh(x), cos(ix) = cosh(x) 라는 관계인걸 알게 돼서 쌍곡함수가 삼각함수랑 비슷한 (그러면서도 조금 다른) 성질을 가지는 건 어찌보면 당연한 게 됨
사실 복소함수까지 안가도 테일러 전개 배웠으면 cos(x)의 매클로린 급수에다가 ix 대입해보면 cosh(x)의 매클로린 급수가 나오는 것 정도는 쉽게 확인해볼 수 있음