[일반] 아래아래 함수 닫힌구간 질문 이어서

[익명(175.120)]

이렇게 하면 안이상하나요?

(집합론 개념이 하나도 없으니까 이상한 부분에서 괜히 시간낭비하네요)

[Rafle(probaroque)]

뭘 하고 싶은지 모르겠음. 함수가 연속이어야 말이 되는거 같은데 그렇다해도 별 의미가 없을거 같아

[익명(175.120)]

함수가 연속이 아니라면 어디서 문제가 생기나요?

[Rafle(probaroque)]

일단 1. 주어진 조건과 그 조건 하에서 보이고 싶은 명제를 명시하고 2. 논리를 전개해야지, 처음에 가정을 왜 하고 시작했는지도 이 글만 봐선 모르겠어.

[익명(175.120)]

본문의 가정은 a,b 에서 정의되는, 연결집합을 보존하는 실함수 $f$ 에 대해 도출된 결과에요. 전제에 따르면 [a,b] 는 연결집합이므로 f([a,b]) 도 연결집합인데, f(a) 와 f(b) 는 f([a.b]) 에 속하며, 연결집합은 구간이므로 구간의 정의에 따라 [f(a),f(b)]⊂f([a.b]) 가 성립한다는 사실이 본문의 출발점이에요.

[Rafle(probaroque)]

가정이 너무 강력하고(그리고 일반적으로 참이 아니라서.. 연결집합을 보존하는게 가정일 이유를 모르겠음) 그 가정에서 이렇게 이유 없이 장황하게 쓸 필요 없이 당연하게 나오는 내용이라 명제가 의미가 없는거 같음.

[익명(175.120)]

다르부 성질과 중간값 성질이 동치라는 것을 나름의 방법으로 증명하는 과정에서 나온거라 가정이 강력할수밖에요.. 결국 증명에 틀린 부분은 없는건가요?

[살려줘(112.149)]

이렇게 길게 쓸 이유가 없는듯 (f(a),f(b))⊂[f(a),f(b)]⊂f([a.b]) 이므로 (f(a),f(b))⊂f((a.b))라고 쓰면 대체로 다 알아볼듯

[익명(175.120)]

스스로 논리에 구멍이 없어야 한다고 생각하는 변태 독학 한량이라 제가 다 알아야 해서요..

[살려줘(112.149)]

저렇게 써도 논리에 구멍 없는뎅