Polynomial에 이런 주석이 달려 있습니다.
The observant reader may have noticed that the entries of th matrix A-tI are not scalars in the field F. They are, however, scalars in another field F(t), the field of quotients of polynomials in t with coefficients from F. Consequently, any results proved about determinants in chapter 4 remain valid in this context.
라고 하는데, 무슨 소리인지 모르겠습니다. 어디서 관련 정보를 찾아보면 될까요?
The observant reader may have noticed that the entries of th matrix A-tI are not scalars in the field F. They are, however, scalars in another field F(t), the field of quotients of polynomials in t with coefficients from F. Consequently, any results proved about determinants in chapter 4 remain valid in this context.
라고 하는데, 무슨 소리인지 모르겠습니다. 어디서 관련 정보를 찾아보면 될까요?
행렬 A-tI의 성분들은 체 F위의 스칼라가 아님 (4는 실수지만 3+t 이런 다항식은 실수가 아니지) 그렇지만 다른 체 F(t)에서 보면 스칼라라는 뜻
F(t)는 대충 다항식 + 유리식 모아놓은 집합이라고 생각하면 되는데 얘도 체가 됨. 추상대수/현대대수 에서 polynomial 부분 찾아보면 나올걸
아닌가 field extension 부분에 나오려나 아무튼 field F -> polynomial ring F[x] (euclidean domain은 되지만 field는 아님) -> quotient of polynomial F(x) (field임) 순으로 확장이 가능함
아 자세한 건 현대대수를 알아야겠지만 대충 감은 잡았습니다! 감사합니다. 아무 생각없이 써도 된다는 뜻이겠죠?
ㅇㅇ 어차피 F(t)라는 아이도 field이기 때문에 기존에 배운 행렬관련 개념들을 써도 된다는 뉘앙스인듯