[대학교이상] 극좌표와 각의 정의에 대해 질문이 있습니다.

[물리학과(211.205)]

미적분학을 공부하는 도중 궁금한 것이 있어 질문드립니다.

각을 두 벡터의 내적과 그 곱으로 나눈 것을 cos^-1에 넣은 것으로 생각하면 [0,pi] 범위인데,

극좌표를 정의하기 위해서는 각도가 2pi범위에서 정의되어야 한다고 생각했습니다.

그러면 제가 위에서 생각한 각의 정의를 어떻게 바꿔야 하나요?

[5둥리카일렝이(lillollool)]

@ㅌ[0,2pi), cos@=x/(x²+y²)^½ , sin@=y/(x²+y²)^½ 을 만족하는 @ 라고하면 되지않으려나

[ㅅㅅ(121.88)]

일단 코사인인버스에 넣으면 결과가 0에서 2파이 사이로 나오는데? 미적분책 펴서 코사인 인버스 범위보렴

[물리학과(211.205)]

좀 더 설명해 주실래요??

[익명(175.112)]

Arccos 일대일 대응이 되도록 하는 가장 큰 치역의 길이는 1pi 아님?

[tt(121.88)]

아 그러네 ㅋㅋㅋ ㅈㅅㅈㅅ

[익명(175.112)]

애초에 내적은 cos(두 벡터의 “사잇각”) 을 쓰기 때문에, 본문에 나온 것처럼 “ 각을 두 벡터의 내적과 그 곱으로 나눈 것을 cos^-1에 넣은 것”이라는 과정을 거치면 두 벡터의 사잇각이 나와. 물론 사잇각이 취하는 범위는 arccos의 치역을 어떻게 설정하냐에 따라 달라져. 그러나 달라지지 않는 것은 사잇각을 theta라 하고, 정수를 n이라 하고

[익명(175.112)]

벡터1과 벡터2의 값을 임의의 기준선(원점을 시작으로 하는 반직선 아무거나 잡아도 됨)에서 반시계방향(둘다 같은 방향으로 재는거 매우 중요함)으로 잰 각을 각각 x와 y라고 했을때, (x-y)+n(2pi)이라는 점임.

[익명(175.112)]

내말은 너가 말한 과정을 통해 구한 사잇각이 바로 (x-y)+n(2pi) 라는 점이고, 두 벡터를 빼는 순서는 바뀌어도 상관 없어. 이 점은 코사인의 대칭성을 고려하거나 내적이 교환법칙이 성립한다는 점을 고려해서 생각해봐