[일반] 모든 점이 limit point인 집합 = connected set?

[익명(175.120)]

connected set의 모든 점이 limit point인건 쉽게 알거같고 그 역도 성립하는거같은데 확실하지가 않아서 물어봅니다

[익명(106.101)]

[0,1]∪[3,4]가 반례 아닐까요 - dc App

[익명(175.120)]

앗 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 감사합니다

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[익명(175.120)]

그러네요.. 아직 일변수에서만 놀아서 연결집합에 대한 인식이 부족했나보네요 감사합니다

[ultraproduct(ultraproduct)]

어느 쪽의 조건문도 성립하지 않음. 원소의 개수가 둘 이상인 집합 X와 그 한 점 p in X를 생각하여 X의 open sets를 p를 원소로 가지는 X의 모든 부분집합이라 하면 X는 connected지만 p는 limit point가 아님. 반대방향이야 R에 익숙한 위상 주고 (1,2) union (2,3) 생각하면 성립 안 하는 걸 알 수 있고.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

칸토어셋이 반례 항상 느끼는건데 칸토어셋은 반례로 잘나오네.. 그냥 들이대면 대충 맞아떨어져 ㄷㄷ

[익명(1.240)]

Q 생각하면 connected는 아닌데 모든 점이 limit point

[익명(175.120)]

감사합니다

[익명(77.103)]

local한 성질과 global한 성질의 차이