급식 과외하는데 함수의 오목 볼록 판정에서 애매함을 느끼네요.


(미분가능한 함수들로 생각하겠습니다)

보통의 고딩 교과서들에서는 다음과 같이  f^(2) = 0 을 배제하고 다루더군요.


아래로 볼록  : 양수인 경우

위로 볼록 : 음수인 경우


이게 보는 관점에 따라 다를 것 같다고 느껴지는데..

(제 생각에) 해석학개론 수준에서 배운 볼록의 정의를 생각한다면 0을 포함해도 될 것 같다고 생각합니다.

다음 문제의 답에 대해 어떻게 생각하시나요?


“실수 전체에서 정의된 함수 f(x) = ( ax^2 + 1 ) e^x 가 아래로 볼록하도록 하는 실수 a의 범위를 구하여라”


답지의 정답: [0, 1/2]


여기서 a=0은 그렇다고 쳐도 a=1/2 이면  f^(2) = 0  인 점이 존재하지 않나요?