[일반] 하나의 수열에 limit point는 하나인가요?

[익명(1.231)]

제가 위상수학을 이제 막 배워서 개념이 헷갈리는데요. 하나의 수열이 가질 수 있는 limit point는 하나인 거죠?

그리고 limit이랑 limit point의 차이가 뭔가요? 정의가 다르긴 한데 둘이 서로 어떤 경우에 다른지 직관적인 예시가 안 떠오르네요.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

ㄴㄴ 실수집합에 cofinite topology 주면 그렇지 않음.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

근데 이거 아니어도 limit point는 원래 여러개 나올 수 있음. 아마 극한값 유일성과 헷갈리는것 같은데 내가 예시로 든 cofinite topology가 극한값 유일성이 성립 안하는 예시임.

[익명(1.231)]

감사합니다. 찾아봐야겠네요.

[ultraproduct(ultraproduct)]

Hausdorff만 만족하면 limit은 (존재한다면) 하나. 아닌 경우 반례는 위에서 말한 (infinite set 위에서의) cofinite topology도 좋고, 아니면 단순히 (둘 이상의 원소를 가진 집합 위에서의) trivial topology도 좋고.

[ultraproduct(ultraproduct)]

물론 sequence 이야기.

[익명(210.183)]

유리수 전체집합을 수열로 표현가능

[익명(210.183)]

Q의 limit point는 R

[익명(1.231)]

ㄷㄷ... 그렇군요. 감사합니다.