동차 연립일차방정식에서

자명하지 않은 해도 가지면 그 연립방정식은 무수히 많은 해를 가지고 있잖아.

자명한 해만 가지면 하나의 해만 가지고


위 사실을 가지고 동차 연립일차방정식이 아닌 일반 연립일차방정식 A가 있다고 하자


그럼 A의 상수항이 0인 동차 연립일차방정식 B를 이용하여

B가 자명한 해만 가지면 A도 하나의 해만 가질 수 있고

B가 자명하지 않은 해도 가지고 있으면 A는 무수히 많은 해를 가진다고


책에서 배웠거든


근데


아래와 같은 A 연립방정식이 있고

2x+3y=6

4x+6y=9

이 연립방정식의 동차 연립방정식

2x+3y=0

4x+6y=0 <--- 자명하지 않은 해도 갖잖아


근데 왜 A는 해가 없을까?

당연히 딱 해가 없음을 알 수 있지만, 위 논리대로라면 책에서 말한 내용이 틀린거 아님?